गणित

Question

में "स्मार्ट" प्रतिस्थापन पर प्रश्न गणित को इस प्रतिस्थापन को स्मार्ट तरीके से करने के लिए कैसे कहूं? (या कैसे मैं क्या चाहते करने के लिए mathematica कह पर मैं होशियार मिलता है)

expr = b + c d + ec + 2 a; 
expr /. a + b :> 1 

Out = 2 a + b + c d + ec 

मैं जवाब a + cd + ec + 1 होने की उम्मीद। और इससे पहले कि कोई सुझाव देता है, मैं a :> 1 - b नहीं करना चाहता, क्योंकि सौंदर्य उद्देश्यों के लिए, a+b = 1 सरलीकरण को तब तक मेरे समीकरण में a और b दोनों रखना चाहते हैं।

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इसके अलावा, मैं इसे कैसे क्रमशः और इसके विपरीत a या -a साथ 1-b, -b+1 या -1+b, b-1 के सभी उदाहरणों को बदलने के लिए मिलता है?

expr = b + c (1 - a) + (-1 + b)(a - 1) + (1 -a -b) d + 2 a 

Answer 1

आप FullSimplify लिए अपने स्वयं के परिवर्तनों की आपूर्ति करके FullSimplify का अनुकूलित संस्करण का उपयोग करें और यह विवरण यह पता लगाने कर सकते हैं:

In[1]:= MySimplify[expr_,equivs_]:= FullSimplify[expr, 
      TransformationFunctions -> 
      Prepend[ 
       Function[x,x-#]&/@Flatten@Map[{#,-#}&,equivs/.Equal->Subtract], 
       Automatic 
      ] 
     ] 
In[2]:= MySimplify[2a+b+c*d+e*c, {a+b==1}] 
Out[2]= a + c(d + e) + 1 

equivs/.Equal->Subtract बदल जाता है

यहाँ इस हिस्से के लिए एक उदाहरण है शून्य के बराबर अभिव्यक्तियों में समीकरण दिए गए हैं (उदाहरण के लिए a+b==1 ->a+b-1)। Flatten@Map[{#,-#}&, ] तब भी नकारात्मक संस्करणों का निर्माण करता है और उन्हें एक सूची में फ़्लैट करता है। Function[x,x-#]& /@ शून्य अभिव्यक्तियों को फ़ंक्शंस में बदल देता है, जो शून्य अभिव्यक्तियों को घटाता है (#) जिसे बाद में उन्हें दिया गया है (x) FullSimplify द्वारा।

यह अपनी खुद की FullSimplify के लिए, भी, अगर FullSimplify के डिफ़ॉल्ट ComplexityFunction (जो मोटे तौर पर LeafCount के बराबर है), जैसे से सरल अलग है की अपने विचार ComplexityFunction निर्दिष्ट करने के लिए आवश्यक हो सकता है:

MySimplify[expr_, equivs_] := FullSimplify[expr, 
    TransformationFunctions -> 
    Prepend[ 
     Function[x,x-#]&/@Flatten@Map[{#,-#}&,equivs/.Equal->Subtract], 
     Automatic 
    ], 
    ComplexityFunction -> (
    1000 LeafCount[#] + 
    Composition[ 
     Total,Flatten,Map[ArrayDepth[#]#&,#]&,CoefficientArrays 
    ][#] & 
) 
] 

में अपने उदाहरण के मामले में, डिफ़ॉल्ट ComplexityFunction ठीक काम करता है, हालांकि।

Answer 2

पहले मामले के लिए, आप सोच सकते हैं:

expr = b + c d + ec + 2 a 

PolynomialReduce[expr, {a + b - 1}, {b, a}][[2]] 

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दूसरे मामले के लिए, पर विचार करें:

expr = b + c (1 - a) + (-1 + b) (a - 1) + (1 - a - b) d + 2 a; 

PolynomialReduce[expr, {x + b - 1}][[2]] 

(% /. x -> 1 - b) == expr // Simplify 

और:

PolynomialReduce[expr, {a + b - 1}][[2]] 

Simplify[% == expr /. a -> 1 - b]