में अमूर्त दूरी को फिट करने के लिए एल्गोरिदम मान लीजिए कि हमें उनके बीच एक छोटी संख्या में ऑब्जेक्ट्स और "दूरी" दी गई हैं - इन ऑब्जेक्ट्स को इन आयामों को दो-आयामी अंतरिक्ष में इंगित करने के लिए मौजूद है जो इस दूरी को अनुमानित करता है?2 डी
यहां कठिनाई यह है कि "दूरी" यूक्लिडियन अंतरिक्ष में दूरी नहीं है - यही कारण है कि हम केवल फिट/अनुमानित कर सकते हैं।
(उन लोगों के लिए जो दूरी की धारणा ठीक है, यह एक (परिमित) सेट के पावर सेट पर सममित दूरी मीट्रिक है)।
यह देखते हुए कि वस्तुओं की संख्या छोटी है, आप एक अप्रत्यक्ष भारित ग्राफ बना सकते हैं, जहां ये ऑब्जेक्ट नोड्स होंगे और किसी भी दो नोड्स के बीच का किनारा वजन होता है जो इन दो वस्तुओं के बीच की दूरी के अनुरूप होता है। आप एन * (एन -1)/2 किनारों के साथ समाप्त होता है।
ग्राफ बनने के बाद, ग्राफ़ के अनुरूप बहुत सारे विज़ुअलाइजेशन सॉफ़्टवेयर और एल्गोरिदम हैं।
त्रिकोण विधि का प्रयास करें, ऐसा कुछ;
उन दोनों के बीच ज्ञात दूरी के साथ तीन वस्तुओं लेने के द्वारा प्रारंभ, और एक मनमाना ओर लंबाई के आधार पर ग्रिड में एक त्रिकोण बनाते हैं।
प्रत्येक अतिरिक्त ऑब्जेक्ट के लिए नहीं रखा गया है, कम से कम तीन अन्य ऑब्जेक्ट्स जिन्हें आप जानते हैं कि दूरीें हैं और दूरी/दूरी चौराहे का उपयोग करके ऑब्जेक्ट को रखने के लिए उन दूरी का उपयोग करें (यानी चौराहे बिंदु दूरी के त्रिज्या के साथ निश्चित बिंदुओं के चारों ओर केंद्रित तीन सर्किलों में से
सभी वस्तुओं को तब तक दोहराएं, या कोई और वस्तुएं नहीं रखी जा सकती हैं।
अनदेखी वस्तुओं के लिए, आप एक और समान अभ्यास शुरू कर सकते हैं, और फिर अलग क्लस्टर से संबंधित किसी भी उपलब्ध दूरी का उपयोग कर सकते हैं। अधिक जानकारी के लिए त्रिकोण और त्रयीकरण नेटवर्क देखें।
संपादित करें: नीचे टिप्पणी है, जहां दूरी अनुमानित हैं और त्रुटि का तत्व शामिल है के अनुसार, ऊपर दृष्टिकोण प्रत्येक वस्तु के लिए अनंतिम निर्देशांक स्थापित करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है, और उन निर्देशांक तो एक कम से कम का उपयोग कर समायोजित किया जा सकता variation of coordinates जैसे स्क्वायर विधि यह आवश्यकतानुसार उनकी परिमाण के आधार पर भारोत्तोलन दूरी को भी पूरा करेगा। अधिक विस्तृत विवरण के लिए, Ghilani & Wolf's book on the subject देखें। यह आपकी दूरी के बीच मतभेदों की प्रकृति पर निर्भर करता है और आप उन स्थानों के आधार पर यूक्लिडियन अंतरिक्ष में अपनी वस्तुओं को कैसे प्रदर्शित करना चाहते हैं। किसी भी समाधान के हिस्से के रूप में संबंधों को मॉडलिंग और लागू करने की आवश्यकता है।
क्या होगा यदि किसी ऑब्जेक्ट को ज्ञात दूरी के साथ चार ऑब्जेक्ट्स हों, और दूरी सुसंगत नहीं है? – ElKamina
@ElKamina, यदि यह मामला अस्थायी निर्देशांक उत्पन्न करने के लिए उपरोक्त प्रक्रिया का उपयोग करता है, और उसके बाद कम से कम वर्ग समायोजन करता है, जैसे कि सर्वोत्तम फिट करने के लिए निर्देशांक की विविधता। –
दिलचस्प! लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि मैं समझता हूं कि क्या करना है यदि चौथी वस्तु को रखा जाना चाहिए, जो पहले से ही रखी गई सभी तीन वस्तुओं के करीब है, जो स्वयं बहुत दूर हैं। ऐसे मामले में उनकी मंडलियां छेड़छाड़ नहीं की जाएंगी। – benjaminwilson
यह Multidimensional Scaling का एक उदाहरण है, या अधिक आम तौर पर Nonlinear dimensionality reduction। यह उपलब्ध कराने के लिए उपकरण/पुस्तकालयों की उचित मात्रा है (सूची के लिए दूसरा लिंक देखें)।
क्या आपके पास प्रत्येक संभावित जोड़ी के लिए दूरी है? – corsiKa
क्या कोई ऐसा फ़ंक्शन है जो आपको प्रतिनिधि युक्लिडियन दूरी पर अपनी वर्तमान दूरी को अधिक बारीकी से मानचित्रित करने की अनुमति देगा। समाधान जो एक साधारण त्रुटि के रूप में अंतर का इलाज करते हैं, यदि यह मामला अच्छा परिणाम नहीं देगा। यदि आपका गैर-यूक्लिडियन कुछ अन्य फ़ंक्शन लागू करने के बाद यूक्लिडियन स्पेस में आपके प्रतिनिधित्व के लिए बेहतर मानचित्र को दूर करता है, तो यह आपके मूल्यों को साजिश करने के प्रयास से पहले इसे लागू करने के लिए समझ में आता है। –
कल्पना कीजिए कि आपके पास एन अंक हैं, और अंक की किसी भी जोड़ी के बीच की दूरी एक है।यह स्पष्ट रूप से एक मीट्रिक है। बिंदुओं को समरूप रूप से एम्बेड करने के लिए आपको एन-1 आयामी स्थान की आवश्यकता है। आप इस मामले को 2 आयामी विमान में कैसे मैप करना चाहते हैं? –