गणित में Collatz अनुमान

Question

मैं गणित के लिए नया हूं और पैटर्न और नियमों को समझने की कोशिश कर रहा हूं।

 
A = {1, 2, 3, 4} 
A //. {x_?EvenQ -> x/2, x_?OddQ -> 3 x + 1} 

इस पर आधारित है:: तो मैं निम्नलिखित की कोशिश की http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture

इस अभिसरण माना जाता है, लेकिन क्या मुझे मिल गया है:

 
ReplaceRepeated::rrlim: Exiting after {1,2,3,4} scanned 65536 times. >> 

कृपया मेरी मदद में मेरी त्रुटि को समझें पैटर्न/नियम।

सादर

Answer 1

जिस तरह से आप यह लिखा है, यह समाप्त नहीं करता, तो यह जैसे 1 और 4, 2 आदि के बीच बारी-बारी से समाप्त होता है (सभी पुनरावर्ती विवरण अंततः कहीं बाहर नीचे, और अपने एक को शामिल नहीं करता चाहिए n=1 पर ऐसा करने के लिए मामला)।

यह काम करता है:

ClearAll[collatz]; 
collatz[1] = 1; 
collatz[n_ /; EvenQ[n]] := collatz[n/2] 
collatz[n_ /; OddQ[n]] := collatz[3 n + 1] 

हालांकि यह मध्यवर्ती परिणामों की सूची नहीं देता है। उन्हें प्राप्त करने के लिए एक सुविधाजनक तरीका

ClearAll[collatz]; 
collatz[1] = 1; 
collatz[n_ /; EvenQ[n]] := (Sow[n]; collatz[n/2]) 
collatz[n_ /; OddQ[n]] := (Sow[n]; collatz[3 n + 1]) 
runcoll[n_] := Last@Last@Reap[collatz[n]] 

runcoll[115] 
(* 
-> {115, 346, 173, 520, 260, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 
28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1} 
*) 

या

colSeq[x_] := NestWhileList[ 
Which[ 
EvenQ[#], #/2, 
True, 3*# + 1] &, 
x, 
# \[NotEqual] 1 &] 

तो

कि जैसे

colSeq[115] 
(* 
-> {115, 346, 173, 520, 260, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 
28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1} 
*) 

वैसे सबसे तेजी से दृष्टिकोण मैं के साथ आ सकता है (मुझे लगता है कि मैं के लिए यह आवश्यक कुछ प्रोजेक्ट यूलर समस्या)

Clear@collatz; 
collatz[1] := {1} 
collatz[n_] := collatz[n] = If[ 
    EvenQ[n] && n > 0, 
    {n}~Join~collatz[n/2], 
    {n}~Join~collatz[3*n + 1]] 

जैसे कुछ था

तुलना:

colSeq /@ Range[20000]; // Timing 
(* 
-> {6.87047, Null} 
*) 

जबकि

Block[{$RecursionLimit = \[Infinity]}, 
    collatz /@ Range[20000];] // Timing 
(* 
-> {0.54443, Null} 
*) 

(हम इस को सही ढंग से चलाने के लिए प्राप्त करने के लिए प्रत्यावर्तन सीमा को बढ़ाने की जरूरत है)।

Answer 2

आपको रिकर्सिव केस सही मिला है, लेकिन आपके पास रिकर्सन को समाप्त करने के लिए कोई आधारभूत मामला नहीं है जो अनंत रिकर्सन (या जब तक मैथमैटिका पैटर्न प्रतिस्थापन सीमा को हिट नहीं करता) तक पहुंच जाता है। यदि आप को रोकने के लिए जब आप 1 तक पहुँचने, यह उम्मीद के रूप में काम करता है:

In[1]:= A = {1,2,3,4} 
Out[1]= {1,2,3,4} 

In[2]:= A //. {x_?EvenQ /; x>1 -> x/2, x_?OddQ /; x>1 -> 3 x+1} 
Out[2]= {1,1,1,1} 

Answer 3

प्रलेखन केंद्र में, the section about writing packages एक Collatz समारोह उदाहरण में दिखाया गया है।