मैं गणना करने के लिए Classical Multidimensional Scaling कोड लिख रहा हूँ की eigenvectors का अनुमान करने के लिए तेजी से तरीकों एक बहुत बड़ी n द्वारा n मैट्रिक्स, मेरे उदाहरण में n = 500,000 की (एमडीएस को संक्षिप्त)।उच्चतम 3 eigenvalues और एक बड़े सममित मैट्रिक्स
एमडीएस के एक चरण में, मुझे n के n मैट्रिक्स द्वारा उच्चतम तीन eigenvalues and their corresponding eigenvectors की गणना करने की आवश्यकता है। इस मैट्रिक्स को B मैट्रिक्स कहा जाता है। मुझे केवल इन तीन eigenvectors और eigenvalues की जरूरत है। एक बड़े मैट्रिक्स के eigenvectors और eigenvalues की गणना के सामान्य तरीकों में एक लंबा समय लगता है, और मुझे एक बहुत ही सटीक उत्तर की आवश्यकता नहीं है, इसलिए मैं eigenvectors और eigenvalues का अनुमान लगाने की मांग कर रहा हूँ।
कुछ पैरामीटर:
Bमैट्रिक्स symmetric है, real, और काफी dense- सिद्धांत में
Bकी eigenvalue अपघटन हमेशा वास्तविक संख्या का उत्पादन करना चाहिए। - मुझे पूरी तरह सटीक अनुमान की आवश्यकता नहीं है, बस एक तेज़। मुझे इसे कई घंटों में पूरा करने की आवश्यकता होगी।
- मैं अजगर में लिख सकते हैं और सी ++
मेरा प्रश्न: तीन उच्चतम eigenvectors और इतनी बड़ी B मैट्रिक्स eigenvalues के आकलन के वहाँ तेजी से तरीकों हैं?
मेरी प्रगति: मुझे method of approximating the highest eigenvalue of a matrix मिला है, लेकिन मुझे नहीं पता कि मैं इसे उच्चतम तीन में सामान्यीकृत कर सकता हूं या नहीं। मुझे this paper written in 1996 भी मिला है, लेकिन यह मेरे लिए पढ़ने के लिए बेहद तकनीकी और कठिन है।
एक मैट्रिक्स जो आकार 64-बिट फ्लोटिंग-पॉइंट प्रविष्टियों को दिए गए स्टोरेज के टेराबाइट से अधिक की आवश्यकता होगी। Eigenvectors भूल जाओ - यहां तक कि एक एकल मैट्रिक्स-वेक्टर गुणा कर दर्दनाक लग रहा है। –
लेकिन मूल मैट्रिक्स को स्टोर करने की कोई आवश्यकता नहीं है! यह अप्रत्यक्ष रूप से एमडीएस एल्गोरिदम में दिया गया है और आप इसे मैट्रिक्स की गणना करने के बिना मैट्रिक्स-वेक्टर गुणा करने के लिए उपयोग कर सकते हैं। –
क्या आपने बड़े डेटा के लिए अनुमानित एमडीएस देखा है? जैसे http://pike.cs.ucla.edu/~weiwang/paper/CIMCV06.pdf देखें – Gene