में शामिल होने के दो Bézier घटता सुचारू रूप से (C2 निरंतर)

Question

(अनुवर्ती this question की।)

घन Bézier घटता का एक क्रम को देखते हुए, कैसे मैं उन्हें न्यूनतम उन्हें एक सी 2-निरंतर रास्ते में शामिल होने बनाने के लिए संशोधित कर सकते हैं?

इनपुट:

नियंत्रण अंकों के साथ

• वक्र पी P0, P1, P2, P3
• वक्र नियंत्रण अंकों के साथ क्यू Q0, Q1, Q2, Q3
• अगर यह मदद करता है, तो आप मान सकते हैं कि वे पहले से ही सी 1 निरंतर हैं।

प्रतिबंध:

• C0 निरंतरता: P3 = Q0
• सी 1 निरंतरता: P2 - P3 = Q0 - Q1
• सी 2 निरंतरता: P1 - 2*P2 + P3 = Q0 - 2*Q1 + Q2
• संशोधित यथासंभव निकट मूल घटता पी और क्यू

को घटता

Answer 1

मीटर प्राप्त करना मूल रूप से जितना संभव हो सके उतने बंद वक्रों में कई व्याख्याएं हो सकती हैं, लेकिन कोई यह विचार कर सकता है कि अंतराल बिंदुओं से दूर अंतराल और टेंगेंट को दूर रखना स्थिर हो सकता है। तो अंक P0, P1, P3 = Q0, Q2, Q3 स्थिर हैं।

हम मूल ऐसी है कि P3 = Q0 = 0 बदल सकते हैं, सी 2 निरंतरता को लागू तो के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:।

P1 - 2*P2 = 2*Q1 + Q2 

एक P2=a*e^i*r और जटिल अभ्यावेदन में Q1=b*e^i*r (उसी कोण लागू करता है सी 2 निरंतरता रखते हुए व्यक्त कर सकते हैं कंप्यूट

(P1 - Q2)/2 = c*e^i*s 

लागू सी 2 निरंतरता r=s चुनने जाना चाहिए, और b ऐसी है कि 0 a का एक संयोजन और खोजने। असीमित कई समाधान हैं, लेकिन कोई भी ह्यूरिस्टिक्स का उपयोग कर सकता है जैसे a बदलना यदि यह सबसे छोटा है (इस प्रकार कम समझदार परिवर्तन पैदा करता है)।

अगर वह पर्याप्त रूप से छोटे विविधता पैदा नहीं कर रहा है, एक दो कदम अनुकूलन की कोशिश: पहला P1 और Q2 बदलने sr के साथ नज़दीकी बढ़ाने, तो ऊपर दिए गए चरणों लागू होते हैं।