आर

Question

में बिनोमियल यादृच्छिक चर के योग के लगभग अनुमानित मेरा लक्ष्य लगभग द्विपक्षीय चर के वितरण का अनुमान है। मैं केन बटलर और माइकल स्टीफेंस द्वारा निम्नलिखित पेपर The Distribution of a Sum of Binomial Random Variables का उपयोग करता हूं।

मैं द्विपक्षीय योग के लिए पियरसन सन्निकटन खोजने के लिए एक आर स्क्रिप्ट लिखना चाहता हूं। एक आर-पैकेज PearsonDS है जो इसे सरल तरीके से करने की अनुमति देता है।

तो मैं पेपर से पहला उदाहरण लेता हूं और इस मामले के लिए पियरसन वितरण की घनत्व खोजने का प्रयास करता हूं। अंत में मुझे एक त्रुटि संदेश मिलता है "इन क्षणों के साथ कोई संभावना वितरण नहीं है"।

क्या आप कृपया मुझे बताएं कि नीचे दिए गए कोड में क्या गलत है?

library(PearsonDS) 

# पांच द्विपद यादृच्छिक varibles

n<-rep(5,5) 
p<-seq(0.02,0.10,0.02) 

# खोजने के पहले चार cumulants

k.1<-sum(n*p) 
k.2<-sum(n*p*(1-p)) 
k.3<-sum(n*p*(1-p)*(1-2*p)) 
k.4<-sum(n*p*(1-p)*(1-6*p*(1-p))) 

# तिरछापन और कुकुदता मापदंडों को खोजने

beta.1<-k.3^2/k.2^3 
beta.2<-k.4/k.2^2 

# के लिए मानकों को परिभाषित को परिभाषित करो क्षण और गणना

moments <- c(mean=k.1,variance=k.2,skewness=sqrt(beta.1),kurtosis=beta.2) 
dpearson(1:7,moments=moments) 

मुझे त्रुटि संदेश मिलता है "इन क्षणों के साथ कोई संभावना वितरण नहीं है"।

Answer 1

आप अपने क्षणों में कुर्टोसिस के रूप में डालने का प्रयास करते हैं, वास्तव में अतिरिक्त कुर्टोसिस है, जो कि केवल kurtosis - 3 है।

क्षणों:
वैकल्पिक वेक्टर/मतलब, विचरण, तिरछापन, कुकुदता (अतिरिक्त नहीं कुकुदता) की सूची dpearson() की मदद-पृष्ठ से।

तो जोड़ने 3 beta.2 को आप असली कुकुदता साथ प्रदान करेगा:

beta.1 <- (k.3^2)/(k.2^3) 
beta.2 <- k.4/(k.2^2) 
kurt <- beta.2 + 3 

moments <- c(mean = k.1, variance = k.2, skewness = beta.1, kurtosis = kurt) 
dpearson(1:7, moments=moments) 
# [1] 0.3438773545 0.2788412385 0.1295129534 0.0411140817 0.0099279576 
# [6] 0.0019551512 0.0003294087 

पत्र में से एक की तरह एक परिणाम प्राप्त करने के लिए, हम संचयी बंटन फ़ंक्शन की जांच और के लिए सही करने के लिए 0.5 जोड़ना चाहिए एक छोटी सी पृष्ठभूमि जानकारी

ppearson(1:7+0.5, moments = moments) 
# [1] 0.5348017 0.8104394 0.9430092 0.9865434 0.9973715 0.9995578 0.9999339 

: एक सतत एक के बाद एक असतत वितरण का अनुमान करने से अछूती

फ़ंक्शन ने एक त्रुटि फेंक दी क्योंकि कुर्टोसिस और स्काईनेस के बीच संबंध अमान्य नहीं था: कुर्टोसिस निम्न प्रकार से स्केवनेस से कम बाध्य है: kurtosis >= (skewness)^2 - 1। सबूत सुंदर नहीं है और निश्चित रूप से प्रश्न के दायरे से बाहर है, लेकिन यदि आप इस असमानता के विभिन्न संस्करणों के लिए पसंद करते हैं तो आप नीचे दिए गए संदर्भों को देख सकते हैं।

1. विल्किन्स, जे अर्नेस्ट। Skewness और कुर्टोसिस पर एक नोट। एन। गणित। सांख्यिकीविद। 15 (1 9 44), नहीं।3, 333--335। http://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177731243।
2. के। पियरसन। विकास के सिद्धांत में गणितीय योगदान, XIX; skew भिन्नता पर एक ज्ञापन के लिए दूसरा पूरक। Philos। ट्रांस। रॉय। समाज। लंदन सेर ए, 216 (1 9 16), पी। 432 http://rsta.royalsocietypublishing.org/content/216/538-548/429
3. पियरसन, के। (1 9 2 9)। "आवृत्ति कार्यों के क्षणों के लिए असमानताओं और विभिन्न सांख्यिकीय स्थिरांक के लिए संपादकीय नोट"। Biometrika। 21 (1-4): 361-375। link