उत्पत्ति के आसपास एक बिंदु घूर्णन के लिए उचित त्रिकोणमिति

Question

क्या निम्न में से कोई भी दृष्टिकोण किसी बिंदु को घूर्णन के लिए सही गणित का उपयोग करता है? यदि हां, तो कौन सा सही है?

POINT rotate_point(float cx,float cy,float angle,POINT p) 
{ 
    float s = sin(angle); 
    float c = cos(angle); 

    // translate point back to origin: 
    p.x -= cx; 
    p.y -= cy; 

    // Which One Is Correct: 
    // This? 
    float xnew = p.x * c - p.y * s; 
    float ynew = p.x * s + p.y * c; 
    // Or This? 
    float xnew = p.x * c + p.y * s; 
    float ynew = -p.x * s + p.y * c; 

    // translate point back: 
    p.x = xnew + cx; 
    p.y = ynew + cy; 
} 

Answer 1

यह कैसे आप angle परिभाषित पर निर्भर करता है।

// This? 
float xnew = p.x * c - p.y * s; 
float ynew = p.x * s + p.y * c; 

लेकिन अगर यह दक्षिणावर्त मापा जाता है, तो दूसरी सही है:: यह वामावर्त मापा जाता है (जो गणितीय सम्मेलन है) उसके बाद सही रोटेशन अपना पहला एक है

// Or This? 
float xnew = p.x * c + p.y * s; 
float ynew = -p.x * s + p.y * c; 

Answer 2

From Wikipedia

मैट्रिक्स बिंदु (एक्स, वाई) घुमाया जा करने के लिए एक वेक्टर, तो एक मैट्रिक्स कोण से गणना की, θ, इसलिए तरह से गुणा रूप में लिखा है का उपयोग करते हुए एक रोटेशन बाहर ले जाने के लिए:

जहां (एक्स ', वाई') रोटेशन के बाद बिंदु के समन्वय, और एक्स के लिए फार्मूले हैं 'और वाई' देखा जा सकता है होना करने के लिए

Answer 3

यह मेरे अपने वेक्टर पुस्तकालय से निकाला जाता है ..

//---------------------------------------------------------------------------------- 
// Returns clockwise-rotated vector, using given angle and centered at vector 
//---------------------------------------------------------------------------------- 
CVector2D CVector2D::RotateVector(float fThetaRadian, const CVector2D& vector) const 
{ 
    // Basically still similar operation with rotation on origin 
    // except we treat given rotation center (vector) as our origin now 
    float fNewX = this->X - vector.X; 
    float fNewY = this->Y - vector.Y; 

    CVector2D vectorRes( cosf(fThetaRadian)* fNewX - sinf(fThetaRadian)* fNewY, 
          sinf(fThetaRadian)* fNewX + cosf(fThetaRadian)* fNewY); 
    vectorRes += vector; 
    return vectorRes; 
}