एकवचन के लिए परीक्षण करने के लिए eigenvalues ​​का उपयोग: कॉललाइनर कॉलम की पहचान

Question

मैं यह जांचने की कोशिश कर रहा हूं कि मेरा मैट्रिक्स eigenvalues ​​दृष्टिकोण का उपयोग कर एकवचन है (यानी अगर eigenvalues ​​शून्य में से एक है तो मैट्रिक्स एकवचन है)। यहां कोड है:

z <- matrix(c(-3,2,1,4,-9,6,3,12,5,5,9,4),nrow=4,ncol=3) 
eigen(t(z)%*%z)$values 

मुझे पता है कि eigenvalues ​​अवरोही क्रम में क्रमबद्ध हैं। कोई मुझे पता है कि eigenvalue मैट्रिक्स में क्या स्तंभ के लिए जुड़ा हुआ है पता लगाने के लिए एक तरह से वहाँ है यदि तो कृपया कर सकते हैं? मुझे कॉललाइन कॉलम को हटाने की जरूरत है।

यह ऊपर के उदाहरण में स्पष्ट हो सकता है, लेकिन यह सिर्फ एक उदाहरण एक नया मैट्रिक्स बनाने का समय बच करने का इरादा है।

Answer 1

उदाहरण:

z <- matrix(c(-3,2,1,4,-9,6,3,12,5,5,9,4),nrow=4,ncol=3) 
m <- crossprod(z) ## slightly more efficient than t(z) %*% z 

यह आपको बताता है कि तीसरे आइजन्वेक्टर समरेख संयोजनों से मेल खाती है:

ee <- eigen(m) 
(evals <- zapsmall(ee$values)) 
## [1] 322.7585 124.2415 0.0000 

अब इसी eigenvectors की जांच, जो कॉलम उनके संबंधित eigenvalues ​​के लिए इसी रूप में सूचीबद्ध हैं:

(evecs <- zapsmall(ee$vectors)) 
    ## [1,] -0.2975496 -0.1070713 0.9486833 
    ## [2,] -0.8926487 -0.3212138 -0.3162278 
    ## [3,] -0.3385891 0.9409343 0.0000000 

तीसरा eigenvalue शून्य है; तीसरे आइजन्वेक्टर (evecs[,3]) के पहले दो तत्वों गैर शून्य है, जो आपको बताता है कि कॉलम 1 और 2 समरेख हैं कर रहे हैं।

testcols <- function(ee) { 
     ## split eigenvector matrix into a list, by columns 
     evecs <- split(zapsmall(ee$vectors),col(ee$vectors)) 
     ## for non-zero eigenvalues, list non-zero evec components 
     mapply(function(val,vec) { 
      if (val!=0) NULL else which(vec!=0) 
     },zapsmall(ee$values),evecs) 
    } 

testcols(ee) 
## [[1]] 
## NULL 
## [[2]] 
## NULL 
## [[3]] 
## [1] 1 2 

Answer 2

आप tmp <- svd(z) उपयोग कर सकते हैं एक SVD करना है:

यहाँ इस परीक्षण को स्वचालित करने के लिए एक तरीका है। eigenvalues ​​तो eigenvalues ​​के एक विकर्ण मैट्रिक्स के रूप में tmp$d में सहेजे जाते हैं। यह एक गैर स्क्वायर मैट्रिक्स के साथ भी काम करता है।

> diag(tmp$d) 
     [,1]  [,2]   [,3] 
[1,] 17.96548 0.00000 0.000000e+00 
[2,] 0.00000 11.14637 0.000000e+00 
[3,] 0.00000 0.00000 8.787239e-16